Conviene sorprendere i datori di lavoro?

Nel gergo della teoria dei giochi la "induzione in avanti" ("forward induction") è una modalità di ragionamento strategico. Quando il giocatore A (Anna) osserva una mossa del giocatore B (Bruno), si chiede "Che mosse farà Bruno in futuro?" e anche "Cosa sa Bruno che io non so?" La reazione di Anna alla mossa osservata dipende dalla risposta a queste domande. Se Anna si aspettava la mossa appena osservata, allora la risposta è determinata, in base alle usuali regole di inferenza, dalle credenze iniziali di Anna sulla strategia e l'informazione privata di Bruno. In questo caso tutto si riduce ad una analisi di come Anna determina le sua aspettative su Bruno all'inizio del gioco. Ma le usuali regole d'inferenza non sono applicabili se la mossa di Bruno è inattesa. Si applica invece il principio di induzione in avanti, in base al quale Anna razionalizza la mossa di Bruno, cioè assume che Bruno stia comunque giocando quella che, in base alle aspettative di Bruno, è la strategia per lui migliore.

Modellare la reazione a mosse inattese, e le predizioni dei giocatori su tali reazioni, è un aspetto chiave della teoria dei giochi. Infatti, la predizione di un giocatore sulla reazione dell'altro giocatore ad una sua mossa inattesa è proprio ciò che determina l'incentivo a sorprendere (o non sorprendere). Supponiamo che nessuno (in una data comunità) studi una materia particolarmente impegnativa, che è molto più difficile da imparare per gli studenti che hanno meno talento. Conviene agli studenti talentuosi sorprendere i potenziali datori di lavoro e fare il (non enorme) sacrificio di studiare questa materia? Se la reazione dei datori di lavoro è "Questo deve essere uno studente di talento che sta cercando di procurarsi un lavoro di responsabilità e ben pagato", allora è probabile che sia conveniente fare il sacrificio. Ma se invece la comunità in questione è particolarmente conformista e sembra ovvio a tutti che non vale la pena di studiare la materia difficile differenziandosi dagli altri, allora non è possibile razionalizzare la scelta di studiare questa materia che anzi potrà insospettire i potenziali datori di lavoro. Questi potranno pensare "Nessuna persona sana di mente studierebbe una materia così difficile! Questo candidato probabilmente è un po' matto e farebbe cose strane se lo assumessi in un incarico di responsabilità". A sua volta, l'attesa di questa reazione giustifica la credenza comune che non vale la pena, nemmeno per gli studenti di talento, differenziarsi dagli altri e studiare la materia difficile.

Come mostra questo esempio, il ragionamento basato sulla induzione in avanti dipende dal contesto, cioè dalle credenze condivise nella comunità di riferimento. Ciò può avere conseguenze apparentemente contro intuitive per la mente non addestrata: con credenze condivise più restrittive l'induzione in avanti può permettere esisti che sarebbero invece esclusi se le credenze condivise fossero meno restrittive! Dunque, l'induzione in avanti in assenza di credenze condivise, o "non-contestualizzata" (già ben compresa da un punto di vista teorico) non porta necessariamente ai risultati più permissivi e non può essere utilizzata per ottenere previsioni robuste rispetto al contesto.

Pierpaolo Battigalli (Dipartimento di Economia) e Amanda Friedenberg (Arizona State University) analizzano questi concetti e problemi in modo rigoroso nell'articolo Forward Induction Reasoning Revisited (Theoretical Economics, Volume 7, Issue 1, January 2012, Pages 57-98, doi: 10.3982/TE598). Gli strumenti sono forniti dalla "Teoria Epistemica dei Giochi", cioè l'analisi matematica delle aspettative dei giocatori gli uni sugli altri. Più specificamente, gli autori si pongono la seguente domanda: Quali comportamenti sono coerenti con l'induzione in avanti dal punto di vista di un analista che non conosce le credenze condivise tra i giocatori? In generale, la risposta è data da un nuovo concetto di soluzione chiamato "Extensive-Form Best Response Set" (EFBRS). Utilizzando le proprietà degli EFBRS, gli autori mostrano come la risposta specifica dipende dalle regole del gioco.

Per esempio, nei giochi con informazione completa e perfetta (a meno di un insieme di giochi trascurabile), gli esiti (nodi terminali) compatibili con l'induzione in avanti sono quelli e soltanto quelli indotti da equilibri di Nash non dominati. Se in un certo gioco tutti gli equilibri di Nash non dominati danno lo stesso esito, come nel ben noto "Centipede", allora questo deve essere lo stesso che si ottiene con la tradizionale procedura di "induzione all'indietro" ("backward induction"). Ma in giochi con esisti di equilibrio di Nash (non dominato) multipli, come il cosiddetto "Chain Store game", differenti contesti sociali supportano esiti diversi.